При сложении чисел со знаком переполнение

Арифметическое переполнение

при сложении чисел со знаком переполнение

При сложении чисел одинакового знака, представленных в форме с фиксированной запятой, может возникнуть переполнение. При выполнении сложения двоичных чисел с одинаковым знаком в формате с фиксированной запятой может возникнуть переполнение разрядной. 10 9 5 г -Знак -Переполнение Рис. Докажите, что при сложении чисел со знаком переполнение возникает, лишь когда.

Цифровая техника - Сложение и вычитание двоичных чисел.

Для контроля переполнения здесь можно применить один из трех способов: Обозначим знаковые цифры слагаемых B, C и суммы A соответственно b, c и a. Переполнение возможно только при одинаковом знаке слагаемых. Оно должно обнаруживаться получением неверного знака суммы, не совпадающего со знаком слагаемых.

Признак флаг переполнения OF определяет логическая формула Этот способ не может быть применен, в частности, при одноадресном сложении из-за невозможности одновременного чтения знаковых цифр обоих операндов; б контроль с применением модифицированных кодов состоит в использовании двух знаковых цифр вместо.

Так как сложение двух n - 1 - разрядных модулей не может дать сумму с более, чем с n -разрядным модулем, старшая из двух знаковых цифр всегда сохраняет правильное изображение знака. Младшая из знаковых цифр при переполнении инвертируется, следовательно, признаком переполнения является несовпадение знаковых цифр.

Примеры сложения модифицированных дополнительных кодов обозначения кодов такие же, как в предыдущей лекции, двойные угловые скобки означают дополнительный код: В первом примере переполнения нет, а во втором и третьем наблюдается переполнение. Выходящие из разрядной сетки цифры переносов из старшего знакового разряда первый и третий примеры игнорируются, как и вообще при сложении дополнительных кодов. Для преобразования обычного кода в модифицированный, знаковая цифра операнда направляется сразу на два входа сумматора - в разряды с номерами n - 1 и n.

Переполнение разрядной сетки — Информатика, информационные технологии

Сумматор соответственно должен иметь увеличенную разрядность. Обе знаковые цифры участвуют в сложении наряду с цифрами модуля или дополнениякак это и должно быть при применении дополнительного или обратного кода. Примеры с обратным модифицированным кодом: Логический признак переполнения при этом способе выражается как ; в контроль по значению переносов CR[n - 1] в знаковый разряд и CR[n] из знакового разряда.

В принципе этот способ аналогичен предыдущему, но не требует увеличения разрядности сумматора и регистра-аккумулятора. Нужно только соединить цепи переносов сумматора с логической схемой, реализующей функцию.

Переполнение разрядной сетки

На практике эти способы применяются в неявной форме, флаг OF выставляется на основании логического анализа ситуации. Сдвиг двоичного числа влево на k разрядов эквивалентен умножению его насдвиг вправо - делению. Крайние цифры при сдвиге теряются.

при сложении чисел со знаком переполнение

Эти общие положения справедливы для любых чисел и любых кодов, но в деталях имеются отличия. Необходимо различать сдвиг кода и сдвиг арифметический. Сдвиг кода или логический сдвиг выполняется.

при сложении чисел со знаком переполнение

Сдвигаются все цифры, освободившиеся разряды занимаются нулями. В арифметическом сдвиге знаковый разряд не участвует, он сохраняет свою прежнюю цифру.

Что такое переполнение

Таким образом, умножается или делится на только модуль числа или его дополнение. Крайние цифры модуля теряются. Если число положительно, то освободившиеся разряды занимаются нулями.

при сложении чисел со знаком переполнение

Если же оно отрицательно, то освободившиеся разряды занимаются по-разному в зависимости от принятого кода и от направления сдвига. Найти сумму двух чисел и В дальнейшем, для упрощения записи, указанную задачу будем формулировать в следующем виде: Сложение чисел с фиксированной запятой с различными знаками благодаря использованию обратного или дополнительного кода для отрицательных чисел сводится в ЭВМ к арифметическому сложению кодов чисел.

при сложении чисел со знаком переполнение

Знаковые разряды участвуют в операции сложения наравне с цифровыми. При этом если выполняется операция сложения в обратных кодах, единица переноса из знакового разряда суммы прибавляется к её младшему разряду.

  • Способы обнаружения переполнения при сложении чисел. Отрицательное и положительное переполнение
  • 4.1.2. Переполнение разрядной сетки
  • Сложение двоичных чисел

Если же операция сложения выполняется над числами, представленными в дополнительном коде, то единица переноса из знакового разряда суммы отбрасывается. Переход от обратного и дополнительного кодов к прямому выполняется аналогично переходу от прямого кода к обратному и дополнительному соответственно.

Рассмотрим некоторые правила сложения чисел в обратном и дополнительном кодах. Результат сложения чисел, представленных в обратном коде, получится в обратном коде если сумма отрицательна. Для перевода числа из обратного кода в прямой значения цифровых разрядов меняются на противоположные.

Для формирования правильного результата необходимо выполнить циклический перенос единицы. Если сумма положительна, то результат соответствует прямому коду суммы. Сложение с использованием обратных кодов, как и в случае дополнительных кодов, выполняется по обычным правилам сложения двоичных чисел при этом знаковый разряд рассматривается наравне с цифровымис той лишь разницей, что в случае обратных кодов в процессе получения суммы реализуется при необходимости циклический перенос, тогда как при дополнительных кодах единица переноса из знакового разряда не учитывается отбрасывается.

Следовательно, в общем виде реализация операции сложения в дополнительных кодах проще по сравнению с реализацией сложения в обратных кодах.

при сложении чисел со знаком переполнение

Однако достигается это за счет усложнения операции кодирования чисел. Следует также иметь в виду, что при сложении двух одинаковых по абсолютной величине чисел с разными знаками в случае использования обратных кодов получается отрицательный нуль 1,